Francesco Cossiga è eletto Presidente della Repubblica il 24 giugno 1985. Il più giovane Presidente – fino ad oggi – è designato con una maggioranza schiacciante (752 voti su 977) e al primo scrutinio, evento che si ripete solamente per l’elezione del Presidente Carlo Azeglio Ciampi. Tra il 24 giugno, giorno dell’elezione, e il 29 giugno il Presidente eletto Cossiga svolge una serie di attività: si reca al Cimitero del Verano per una visita alla lapide in onore di De Gasperi, a Torrita Tiberina, per una visita alla tomba di Moro, e al Palazzo del Quirinale dove incontra il Presidente della Repubblica Sandro Pertini. Dal 27 al 29 giugno compie una visita strettamente privata nella sua Sardegna. Dopo le dimissioni di Pertini, avvenute il 29 giugno, Cossiga – come presidente del Senato – svolge per pochi giorni, fino al suo giuramento, il ruolo di Presidente supplente.

Il 3 luglio 1985 il Presidente Cossiga, a norma dell’art. 91 della Costituzione, si reca a Palazzo Montecitorio dove un reparto di Carabinieri in grande uniforme rende gli onori. Di fronte al Parlamento riunito in seduta comune, pronuncia la formula di giuramento. Il Presidente della Camera dei Deputati cede, quindi, il suo seggio al Presidente della Repubblica, il quale, rimanendo in piedi al centro del banco della presidenza, procede alla lettura del messaggio di insediamento. Al termine della lettura, il Presidente della Camera dei Deputati dichiara chiusa la seduta. Nell’atrio di Palazzo Montecitorio un reparto di Corazzieri in uniforme di gran gala rende gli onori. Sulla Piazza il Capo dello Stato ascolta, da fermo, l’esecuzione dell’inno nazionale e passa quindi in rassegna, accompagnato dal Consigliere Militare, il reparto d’onore schierato con bandiera e musica. Sale poi sulla autovettura presidenziale scoperta, la Flaminia, affiancato dal presidente del Consiglio Bettino Craxi. Il corteo, scortato dai Corazzieri in motocicletta, giunge all’Altare della Patria dove il Presidente depone una corona d’alloro sulla Tomba del Milite Ignoto. Lungo la Scalea del Vittoriano e sul ripiano del Sacello prestano servizio d’onore Corazzieri in uniforme di gran gala. All’angolo di Piazza Venezia con via dei Fori Imperiali il Capo dello Stato riceve il saluto del Sindaco di Roma Ugo Vetere. Il corteo presidenziale, percorrendo via IV novembre e via XXIV maggio, entra a Palazzo del Quirinale dove nel Cortile d’Onore viene eseguito l’inno nazionale. Nello Studio del Capo dello Stato, il Cancelliere dell’Ordine al Merito della Repubblica Italiana consegna a Cossiga le insegne di Cavaliere di Gran Croce decorato di Gran Cordone dell’Ordine predetto. Nel Salone delle Feste, di fronte alla Alte cariche dello Stato, si svolge poi la cerimonia di insediamento, con un breve indirizzo di saluto pronunciato dal Presidente Cossiga. L’11 luglio si completano le cerimonie connesse all’insediamento con la presentazione al Capo dello Stato del Corpo Diplomatico accreditato presso la Repubblica Italiana.

I discorsi di insediamento dei Presidenti della Repubblica, pronunciati a Montecitorio il giorno del giuramento, sono programmatici, tratteggiando a grandi linee quello che sarà il loro orientamento. Cossiga esordisce con le parole “…il sacro dovere di essere il Presidente di tutti gli italiani…”
Al centro del suo pensiero “la gente comune”, la stessa che aveva già citato nel suo primo breve discorso da Capo dello Stato eletto, pronunciato nel suo studio di Presidente del Senato dopo la lettura del verbale dell’avvenuta votazione da parte di Nilde Jotti, Presidente della Camera. Non manca un richiamo alla alta figura di Sandro Pertini – che suscita nell’Assemblea vivissimi e prolungati applausi – “…simbolo coerente e coraggioso…” della nostra lotta di Liberazione e della “speranza civile”. Cossiga sottolinea poi “i due grandi problemi della nostra vita nazionale: la disoccupazione e l’arretratezza delle aree meridionali”, problemi che devono coinvolgere “governo e popolo”. “Per avere speranza civile” c’è bisogno “di una giustizia sociale che sia non calata dall’alto, ma condivisa e prodotta dai cittadini”. Centrale nel suo discorso è la Costituzione: “L’Italia è cresciuta e si è trasformata con la Costituzione e nella Costituzione”. “Il Presidente della Repubblica, per quanto di sua competenza concorrerà al processo di rinnovamento quale rappresentante dell’unità nazionale e quale garante della Costituzione voluta dal popolo italiano”. “Libertà religiosa”, “pace autentica”, “Europa” sono parole chiave del suo messaggio. Non dimentica un saluto “…alle gloriose forze armate italiane”. E termina ricordando di essere il primo Presidente della Repubblica non appartenente ai cosiddetti “Padri della Patria”; “umilmente consapevole” egli della patria vuole essere “figlio devoto”.